反馈系统控制原理（电源反馈环路）

一，开关电源环路

开关电源环路中的各个部分如下图所示，分为控制部分和主功率级两部分。我们之前主要分析的是主功率级部分电路，以BUCK开关电源拓扑为例：包括输入电容器、开关管、电感器/变压器、续流二极管和输出电容器。但是作为整个开关电源来说，其只是属于小部分（块头上属于大部分），更大的一块是控制部分，包括：分压器、比较器、误差放大器、隔离器以及脉宽调制比较器等等。本章主要介绍控制部分电路的原理和作用。

1，闭环增益和开环增益

一般的反馈控制系统如下图所示，被控对象具有正向传递函数G(s)，一部分输出通过反馈模块返回到控制输入，从而调整输出。反馈信号与参考电平（稳定参考源）相比较，就能知道输出达到预期电平所需的调整量；H(s)是反馈传递函数，它与一个求和器（∑）相连；求和器的一个输入是参考电平（控制系统的输入），另一个反馈是模块输出（输出反馈），求得的输出是两者之差。

我们将开关电源环路模块化，如下图所示。电源装置本身可以分解成若干级联模块：脉宽调制（PWM）器和功率级联驱动（开关管，二极管，电感器，输出电容器等）；另外反馈模块由：分压器和补偿误差放大器（有两个功能：比较器（求和器）和放大器（增益和补偿））构成。被控制对象会接收到各种对输出产生影响的扰动，对于电源来说，主要是输入电源电压和输出负载的变化；反馈的目的是减小扰动对输出电压的影响。

在控制环路理论中，输入是指设置输出电压的参考电平（而非我们直观理解的电源输入端）；而输出与实际的输出电源相同。这其实是可以理解的：我们输出电源电压并非是参考输入电源电压，而是根据与参考电平的差异调整。如果根据输入电压作为标准，那么不同的输入电压应该对应不同的输出电压。

如上上图所示，根据开环增益定义，我们推导出开环增益|T| = |G*H|，它是正向传递函数与反馈传递函数的乘积的幅值，环绕一周所得。而根据闭环增益定义：输入（即参考电平）到输出的传递函数称为闭环增益，可得：闭环增益|OUT/IN| = |G/(1+GH)|。

闭环传递函数计算推导：(IN-OUT*H)*G= OUT，可得：IN*G = OUT*(1+G*H)，所以：OUT/IN = G/(1+G*H)。

所谓闭环增益和开环增益，都是在环路正常闭合时计算所得，与环路是否在硬件上真的被打开（断开反馈G）没有关系；无论怎样，G*H都称为开环传递函数。

2，分压器

输出电源电压Vo输入到反馈环路，首先需要通过一个分压器降压。这也是我们日常开关电源中最常看到的通过电阻分压（Vref）后接入开关电源芯片FB端的设计，如下图所示。在开关电源FB管脚端阻抗非常大，输入电流非常小（nA级别），所以该点电压基本上等于分压电阻的分压值Vref，Rf1/(Rf1+Rf2) = Vref/Vo，可得：Rf1/Rf2 = (Vo-Vref)/Vo。

但实际上，这只是直流反馈的值，给出了直流输出电压Vo的计算关系；对于反馈环路关注的扰动，则属于交流信号，当FB反馈端误差放大器使用一般运放放大器时，分压器下位电阻Rf1在交流回路中一般只起到一个直流偏置电阻的作用（不参与到反馈环路中），后续详细分析。

3，脉宽调制器（PWM）传递函数

误差放大器（COMP）加到脉宽调制器比较器的一个输入，一个锯齿波电压加到脉宽调制比较器的另外一个输入。在使用电压控制模式时，它由内部时钟产生，使用电流控制模式式由电流斜坡产生。最后利用标准比较器功能，可得到所需宽度的开关管驱动脉冲。如下图所示。

如上左图所示，如果开关电源输出电平高于/低于参考电平，那么控制电压值（误差放大器输出）就会下降/上升；使得占空比D在合适的方向上增大/减小，矫正输出电压。具体步骤如下：

在电流控制模式下，斜坡来自开关管或电感/变压器的电流波形；电压模式下，斜坡由内部时钟产生。若斜坡与输入电压成正比，那么输入电压降与D同步变化，将不会影响输出电压。

1. 电源输出端的反馈信号进入误差放大器的反向输入端（传递函数相位变化180°），所以如果输出低于预设的调整电压电平，误差放大器输出：VCONT就会增加；

普通运放（放大器）输入/输出关系：Vo = （(V+) – (V-)）*K，其中K为运放的放大倍数。

2. 然后使得脉宽调制器增加脉冲宽度（占空比），输出电压升高；

3. 若电源输出电平高于预设值，误差放大器输出就会降低，占空比减小。

3.1电流控制模式

我们一般看到的开关电源都是电压控制模式，即通过输出电压分压反馈并调节PWM波，实现对输出电压的控制。但是在一些拓扑：推挽、半桥/全桥等可能存在偏磁问题（导致磁芯饱和），电压控制模式无法感知并矫正；另外电压反馈的响应需要先由输出电源电压Vo跌落后才能监测到，开关电源输出调整的时间往往比较长。

以如下图推挽拓扑电流控制模式为例，其有两个反馈环路：

1. 接收输出电压采样信号的误差放大器构成的电压外环；

2. 接收初级峰值电流采样的PWM比较器构成的电流内环。

电流采样电阻Ri将阶梯斜坡电流转换成阶梯斜坡电压。

如上图推挽电源拓扑所示，输入电压Vin变化和负载Io变化的调整，通过改变开关管Q1/Q2的导通时间来实现；导通时间由误差放大器（EA）的输出电压Veao与电流采样信号通过PWM比较器确定；具体调整原理/步骤如下：

1. 如上右图所示，开关管导通/关断控制：

1, 内部振荡器产生时钟脉冲Cp，振荡周期由Rt和Ct决定；

2, 每次时钟脉冲将触发FF1（RS触发器）复位，使其输出Qpw为低，开关管打开；

低电平宽度是A/B的高电平宽度。

3, PWM比较器输出为高时：FF1（RS触发器）置位，Qpw输出变高，输出A/B由高变低，开关管关断。

2. PWM比较器将“电流内环”反馈电压Vi和误差放大器EA的输出进行比较，当Vi峰值与Veao相等时，比较器输出由低变高，FF1置位，Qpw变高，输出A或B由高变低，开关管关断；

3. 由于时钟脉冲使Qpw（ FF1输出）由高变低，所以每个时钟周期Qpw输出低电平一次；当PWM比较器的同相输入等于直流EA的直流输出时Qpw由低变高（Q1和Q2是N型MOS管，需要高电平来导通），负逻辑与非门G1和G2转换成相位相差180°，由输出A和输出B交替输出两组正脉冲；

4. 二进制计数器BC1完成分相控制，每个时钟脉冲触发一次；BC1输出分相负脉冲结合Qpw分别输入G1和G2，使芯片在A点和B点的输出相位相差180°的正脉冲，其宽度与Qpw的负脉冲相等；

5. Qpw从导通时间结束到下次导通开始之前的时间为高电平，使得G1和G2的反向输出端均为高电平，从而使A和B都为低电平，形成了一个开关管关断后到另一开关管打开之前的死区时间；

6. 时钟窄脉冲作为与非门G1和G2的第三输入信号，使得G1和G2的反相输出端在时钟脉宽时间段内保持高电平，而A、B始终为低电平，从而保证即使由于故障控制Qpw达到了半周期，两个导通脉冲之间仍旧留有一定的死区时间。

但是内环电流反馈的是输出电感峰值电流恒定而非平均电流恒定：直流负载电流与输出电感电流的平均值（决定输出电压）成正比，而恒定开关电流峰值只是恒定了电感电流的峰值，并不能保证电感电流平均值恒定，从而导致输出电压变化，反复调整会导致输入电压变化时会导致输出电压的振荡。

如下图（a）中为电流模式下电感电流在不同输入电压下的上升和下降斜率：m2 = dI1/dt = Vo/L0，不随输入电压而改变；输入电压较高时导通时间Ton较短，反之Ton较长；由于输出Vo不变，所以Veao恒定，使得Vi峰值不变，从而开关管和输出电感峰值也不变；在稳态下导通时间上升值与关断时间下降值相等；

1. 如图（a）所示，直流输入电压较低时电感平均电流较大，而直流输出电压与电感平均电流成正比，当输入电压下降时，电流内环使脉宽增加造成直流输出电压过高，而电压外环反馈使脉宽减小而电压下降，输出电压被反馈环反复调整形成振荡；

2. 如图（b）所示，在恒定输入电压下如果由于某种原因产生了初始扰动电流ΔI1，那么经过第一个下降沿后电流会偏移ΔI2；若占空比小于50%（m2<m1）则输出扰动ΔI2会小于ΔI1，经过几个周期后，扰动就会自动消除；

3. 如图（c）所示，若占空比大于50%（m2>m1），则经过一个周期后输出扰动ΔI4会大于输入扰动ΔI3；这种情况下干扰连续增加，然后才衰减，从而引起振荡。

那如何能解决电流控制模式下的这个问题呢？需要引入斜率补偿，如下图所示：

1. 如上图所示，在放大器的输出叠加一个合适的、斜率为-m的电压，使输出电感的平均电流与开关管的导通时间无关，从而解决输出振荡的问题；

1, 假设电感上升斜率m1和下降斜率m2，m由计算可得： m = (Ns/Np)*Ri*m2/2；一个时钟脉冲后ton时间内误差放大器输出：Vea=Veao-m*ton。

2. 在电流采样信号Vi上叠加一个正斜率dv/dt电压而不改变误差放大器输出，也可以解决电流模式的问题；在Vi上叠加正斜率电压的电路实现更加简单，使输出电感平均电流与导通时间无关；正斜率同m。

4，电压前馈

当扰动发生时，控制电路一般不会预先知道所需的占空比校准量，但对于输入电压的调整，我们可以有一种方法即时调整占空比D，这种技术称为输入电压前馈（上章有所介绍）。

如下图所示，这种技术需要检测输入电压，如果输入电压上升则比较器锯齿斜坡的斜率增加，例如输入Vin加倍，那么斜坡的斜率加倍，那么根据简单计算可得占空比D也立刻减半。对于BUCK电源拓扑来说 D = Vo/Vin，所以输入加倍而占空比减半的情况下Vo = 2*Vin*(1/2)*D = Vin*D，保持不变。

那么电流控制模式下是否能实现输入电压前馈呢？

在BUCK电源拓扑中，电感电流的上升斜率：(Vin-Vo)/L，所以即使Vin增加2倍，那么电感电流的上升斜率 = (2*Vin-Vo)/L也不会立刻加倍（阻碍电流的突变）；因此占空比D并不会像电压控制模式下的输入前馈那样自动减半。所以，输入电压前馈技术只适用于电压控制模式。

5，被控对象部分传递函数

被控对象是：开关电源拓扑中从控制到输出部分；被控对象传递函数，即拓扑的输出电压除以控制电压（误差放大器输出）。控制到输出的传递函数包括了：脉宽调制器、开关管和LC滤波器的传递函数之和。从上面章节知道了，脉宽调制器的传递函数为斜坡幅值的倒数，而功率级传递函数等效为LC滤波器（占空比换成直流输出电压Vo的功率级联）。

5.1 BUCK电源拓扑

对于BUCK电源拓扑，Vo = D*Vin，如果占空比发生轻微抖动，那么输出会如何变化？对占空比微分可得：dVo/dD = Vin。

如上图所示从控制到输出（被控对象）的传递函数是三个传递函数的级联（相乘）：

当输入扰动时，输出会发生什么变化呢？输入电压和输出电压的传递函数：Vo/Vin = D，D是输入（Vin）扰动的比例系数，该系数加至等效后级LC滤波器的输入，使得输入扰动进步一衰减，所以输入对输出的传递函数是两个级联传递函数之积：

因为在一个开关周期中，只有占空比D阶段电源Vin会导通输出至Vo（影响到Vo），所以D是输入Vin的扰动比例系数。

输入到输出的传递函数：D* (1/LC)/[s²+s*(1/RC)+(1/LC)]。

5.2 BOOST电源拓扑

BOOST电源拓扑的直流传递函数：Vo = Vin/(1-D)，对占空比微分可得：dVo/Dd = Vin/(1-D)²；因此被控对象传递函数：

其式中Lo为等效电感为L/(1-D)²。

我们看到传递函数G(s)的分子中有一个零点，BOOST和BUCK-BOOST电源拓扑都存在该零点；但该零点落在复平面的右半平面（是发散零点），考虑它对幅频和相频曲线的作用，会发现随着频率的升高，增益响应增加（普通零点的作用），但同时相角减小（普通极点的作用）。如果结合开关电源整体开环增益曲线（开环传递函数T(s) = G(s)*H(s)，所以G(s)上的零点必然是T(s)上的零点），会发现开环相角减至足够小时，电源拓扑会变的不稳定。然而这个零点并不能通过增加极点的方法来抵消，而只能将它推到不会影响整个环路的更高频率上去，即相当于把开环幅频特性带宽降低到足够低的频率，让它看不到这个零点。

即：电源拓扑的开环传递函数截止频率必须设置的比右半平面的零点位置要低得多。

这主要是因为BOOST和BUCK-BOOST的LC滤波并非是真实的L和C的电路，因为在这两个拓扑中L和C之间存在开关管或二极管，等效LC滤波电路后才产生了右半平面的零点。

对于该右半平面的零点，我们解传递函数的分子为0，即：s*(L/R) = 1，可得其位置对应的频率：f = R*(1-D)²/(2πL)。

当输入扰动时，输入电压和输出电压的传递函数：Vo/Vin = 1/(1-D)，扰动比例系数1/(1-D)加至等效后级LC滤波器的输入，使得输入扰动增加，所以输入对输出的传递函数是两个级联传递函数之积：

输入到输出的传递函数：

6，反馈部分传递函数

反馈部分包括了：分压器，误差放大器和补偿网络。其中不同类型的误差放大器，其反馈效果有很大不同。两种误差放大器分析如下：

1. 普通运算放大器：实现输入电压到电压输出的放大功能，需要自身反馈（输入->输出之间）来使其稳定，运放有“虚短虚断”的特性（两个输入端电压相等，输入电流为0），输出电压反馈分压电阻影响电源直流输出电压，但从交流角度来看，只有上拉电阻Rf2起作用，而下拉电阻只起到直流偏置的作用，如下图所示。

正是因为有了反馈Z1的存在，而Z1的交流阻抗要远小于Rbias，所以交流信号直接从Z2到Z1，而不会经过Rbias到GND。

为了更好的响应交流变化，我们在实际设计中会在上拉电阻Rf2（图中Z2）两端并联一个电容器，以使得输出电源电压的变化能更敏感的被捕捉到。

2. 跨导运算放大器（电流放大器）：实现输入电压到电流输出的功能，它是一个开环放大器，没有局部反馈（输入->输出之间）；其最终结果还是两个输入端电压相同，若两个输入引脚间存在电压差：ΔV，那么会引起输出电流变化ΔI，而跨导gm = ΔI/ΔV；如下图所示，运放输出管脚对地阻抗为Z0，那么其输出管脚的电压为：ΔI*Z0。

对于跨导运放，输入阻抗非常大，交流信号的路径为通过Zin和Rf1到GND，所以Rf1和Rf2都参与交流分析，分压器可以看成一个Rf1/(Rf1+Rf2)的整体增益模块。

所以我们可以得到如下结论：

1. 若使用跨导运算放大器：只有反馈电阻比是最重要的（1K/10K或10K/100K），相同的反馈电阻比都能获得相同的增益；

2. 若使用普通运算放大器：上位电阻（Rf2）影响幅频和相频曲线，若上位电阻值改变，则幅频和相频曲线结果完全不同；所以这种情况下不能只保持比值不变。

所以普通运算放大器电源拓扑，若想改变输出电压，最好是改变下位反馈电阻，而保持上位电阻不变；这种情况下直流偏置和电压将改变，但是反馈部分的特性不会变化。

同时我们也看到了反馈电压一般加在误差放大器的反相端（-端），其反向运放的直流增益为Rf/Rin（Rf为反馈电阻，Rin为反相端与输出电压源之间的电阻），如果需要增益小于1的情况，那么也可以输出小于1；然而同相运放的直流增益为1+Rf/Rin，其增益必然大于1，可能会导致一些异常情况的发生。

但是反相误差放大器立刻对传输函数产生了-180°的相移（波特图判断环路是否稳定，需考虑这个相移），这可能会增加电路自激振荡的可能。